海が見える砂浜に立って水平線を見ています。ここから水平線までの距離はどれくらいあるのでしょうか。目線の高さは160cmとします。

(1) 4.5km
(2) 45km
(3) 450km

水平線まで何キロ?

水平線まで何キロ?

水平線までの距離は数キロ程度

答え:(1) 4.5km

砂浜に立って水平線を見ている人のイメージは次のようになります。地球は球体なので、人の目線と水平線、地球の中心の3点を結ぶと直角三角形ができます。

水平線を見ている人

水平線を見ている人

あとはピタゴラスの定理でこの直角三角形の3辺を求めるだけです。

目線の高さが160cm、地球の半径は6,371kmです。

目線の高さと地球の半径

目線の高さと地球の半径

水平線までの距離をxとすると、

x2+63712=(6371+0.0016)2

x2=6371.00162-63712

x=4.515218993…

およそ4.5kmとなります。

もう少し高い位置、たとえば、10mくらいの高さから見ると当然水平線も遠くなり、同じ式で計算すると10kmくらいの距離になることがわかります。

x2+63712=(6371+0.01)2

x2=6371.012-63712

x=11.2880512…(km)

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