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次のうち、7、11、13のすべてで割り切れる数はどれか。

(1) 123456
(2) 123123
(3) 123321

答え (2) 123123

3ケタの数を2回繰り返して作った6ケタの数は、必ず1001の倍数になります。1001=7×11×13なので、そのような数は、7、11、13のどれで割っても割り切れる数になります。

123を2回繰り返した123123も7、11、13で割り切れます。

仕組みを簡単に説明します。

123のような3ケタの数abcを2回繰り返して作った6ケタの数abcabcは、abcを1000倍してabcを足した数です。つまり、

1000abc+abc=1001abc

となり、abcがどのような数であっても、6ケタの数abcabcは1001の倍数(7、11、13で割り切れる)になります。
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