7、11、13のすべてで割り切れる数、一瞬で判断できる？

(2) 123123

3ケタの数を2回繰り返して作った6ケタの数は、必ず1001の倍数になります。1001＝7×11×13なので、そのような数は、7、11、13のどれで割っても割り切れる数になります。

123を2回繰り返した123123も7、11、13で割り切れます。

仕組みを簡単に説明します。

123のような3ケタの数abcを2回繰り返して作った6ケタの数abcabcは、abcを1000倍してabcを足した数です。つまり、

1000abc＋abc＝1001abc

となり、abcがどのような数であっても、6ケタの数abcabcは1001の倍数（7、11、13で割り切れる）になります。