(1) 22回
(2) 23回
(3) 24回

時計の長針と短針が重なる回数は？

時計の長針と短針が重なる回数

答え：(1) 22回

アナログ時計の長針と短針は1日に何度か重なります。

アナログ時計の長針と短針は1日に何度か重なる

具体的な時間はともかく、長針は1時間に1周して短針の上を通過するので、1時間に1回重なりそうなことはイメージできます。

そう考えると24時間で24回重なりそうですが、問題は11時です。11時0分から11時59分まで長針と短針は重ならず、次に重なるのは12時0分になります。

11時は長針と短針が重ならず次に重なるのは12時0分

つまり、0時0分から11時59分までに時計の長針と短針が重なるのは12−1＝11回です。

23時も同じように23時59分まで重ならないので、0時0分から23時59分までには24−2＝22回重なります。

(1) 5050
(2) 5550
(3) 5055

1から100までの和は？

1から100までの和は？

答え：(1) 5050

1から100までの和を求めるとき、

1＋2＋3＋…＋98＋99＋100
を逆にした
100＋99＋98＋…＋3＋2＋1
も足してみます。

上＋下は

(1＋100)＋(2＋99)＋(3＋98)＋…＋(98＋3)＋(99＋2)＋(100＋1)

となり、
101を100個足すので　101×100＝10100　になります。

これは1から100までの和の2回分なので2で割って
10100÷2＝5050　になります。

1から100までの和は5050　です。

1から100までの和の考え方

1から50までの和は？

1から50までの和を求める場合も同じ考え方です。

1＋2＋3＋…＋48＋49＋50
を逆にした
50＋49＋48＋…＋3＋2＋1
も足してみます。

上＋下は

(1＋50)＋(2＋49)＋(3＋48)＋…＋(48＋3)＋(49＋2)＋(50＋1)

となり、
51を50個足すので　51×50＝2550　になります。

これは1から50までの和の2回分なので2で割って
2550÷2＝1275　になります。

1から50までの和の考え方

1から100までの和を求めるプログラム

for文を使う例

プログラムを使って1から100までの和を求めるコードの例は次のようになります。プログラミング言語はPHPです。

<?php
$to = 100;
$cnt = 0;
for ($i = 1; $i <= $to; $i++) {
    $cnt += $i;
}
echo "1から{$to}までの和は{$cnt}です。";
?>

仕組みはPHP以外のプログラミング言語でも同じです。反復処理する構文の「for」によりカウンタ変数$iが1から100まで増えていきます。その1から100を$cntという変数に加算して、最後に$cntの合計を表示しています。

1から100までの和は5050です。

配列関数を使う例

ただし、PHPなら配列関数のrangeとarray_sumを使って次のように簡単に書くこともできます。

<?php
$to = 100;
$num = range(1, $to);
echo "1から{$to}までの和は" . array_sum($num) . "です。";
?>

range開発を使って1から100までの要素を持つ配列$numを作成し、その配列内の要素（1から100）をarray_sum関数で合計しています。

1から100までの和は5050です。

簡単に計算する方法を使う例

この記事で紹介した1から100までの和を簡単に求める式を使うと次のようになります。

<?php
$to = 100;
$wa = ($to + 1) * $to / 2;

echo "1から{$to}までの和は{$wa}です。";
?>

1から100までの和は5050です。

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(1) 8m
(2) 18m
(3) 28m

時速100kmの車が1秒で進む距離は？

時速100kmは秒速28m

時速100kmとは1時間（3600秒）で100km（10万m）進むということです。

1秒で進む距離（秒速）を計算すると

100000m÷3600秒＝27.77mとなります。

つまり、時速100kmの車は1秒で28m進むということです。

高速道路で100kmで運転中、1秒間よそ見などをしている間に28mも進んでいるってことですね。注意しましょう。

ちなみに、他の時速の場合、1秒で進む距離は次のようになります。

• 時速30km — およそ8m
• 時速60km — およそ17m
• 時速80km — およそ22m

(1) 5550
(2) 5555
(3) 5225

(1) 123456
(2) 123123
(3) 123321

(1) およそ11.1%
(2) およそ22.2%
(3) およそ33.3%